La aceleración de las ondas y los secretos del tiempo y la relatividad.

Los investigadores han obtenido una nueva ecuación ondulatoria que vincula la mecánica ondulatoria con la teoría de la relatividad general y la flecha del tiempo, brindando soluciones a debates de larga data sobre física y ofreciendo aplicaciones para nuevos materiales.

Investigadores de la Universidad de Tampere y la Universidad del Este de Finlandia han alcanzado un hito en un estudio en el que han deducido un nuevo tipo de ecuación de onda, que se aplica a ondas aceleradas. El nuevo formalismo resultó ser un terreno inesperadamente fértil para el estudio de la mecánica ondulatoria, con vínculos directos entre las ondas aceleradas, la teoría general de la relatividad y la flecha del tiempo.

La interacción de la luz con la materia.

Cuando la luz interactúa con la materia, parece disminuir su velocidad. Esta no es una observación nueva y la mecánica ondulatoria estándar puede describir la mayoría de estos fenómenos cotidianos.

Por ejemplo, cuando la luz incide sobre una interfaz, la ecuación de onda estándar se satisface en ambos lados. Para resolver analíticamente un problema de este tipo, primero se debe encontrar cómo se ve la onda en ambos lados de la interfaz y luego usar condiciones de contorno electromagnéticas para conectar los dos lados. Esto se llama solución parcial continua.

Sin embargo, en el límite la luz incidente debe acelerar. Hasta el momento esto no se ha calculado.

«Básicamente, encontré una manera muy elegante de derivar la ecuación de onda estándar en 1+1 dimensiones. La única suposición que necesitaba era que la velocidad de la onda es constante. Entonces me dije: ¿Qué pasa si no siempre es constante? : «Esa resulta ser una muy buena pregunta».

Al asumir que la velocidad de una onda puede cambiar con el tiempo, los investigadores pudieron escribir lo que llaman la ecuación de la onda acelerada. Si bien escribir la ecuación era sencillo, resolverla era otra cuestión.

«La solución parecía no tener sentido. Entonces se me ocurrió que se comportaba de manera que recordaba los efectos relativistas», relata Koivorova.

Trabajando con el Grupo Teórico de Óptica y Fotónica, dirigido por el profesor asociado Marco Ornigotti de la Universidad de Tampere, los investigadores finalmente lograron avances. Para que las soluciones se comportaran como se esperaba, necesitaban una velocidad de referencia constante: la velocidad de la luz en el vacío. Según Koivorova, todo cobró sentido cuando se dio cuenta de esto. Lo que siguió fue una investigación sobre las consecuencias sorprendentemente trascendentales del formalismo.

¿No hay esperanza para una máquina del tiempo?

En un resultado sorprendente, los investigadores demostraron que para las ondas que se aceleran, existe una dirección temporal bien definida; La llamada «flecha del tiempo». Esto se debe a que la ecuación de la onda acelerada sólo permite soluciones en las que el tiempo fluye hacia adelante, pero nunca hacia atrás.

«La dirección del tiempo generalmente proviene de la termodinámica, donde la entropía creciente muestra la dirección en la que se mueve el tiempo», dice Koivorova.

Sin embargo, si se invierte el flujo del tiempo, la entropía comenzará a disminuir hasta que el sistema alcance el estado más bajo de entropía. Entonces la entropía podrá volver a aumentar.

Ésta es la diferencia entre las flechas del tiempo «macroscópicas» y «microscópicas»: mientras que la entropía determina inequívocamente la dirección del tiempo para sistemas grandes, nada determina la dirección del tiempo para partículas individuales.

«¡Sin embargo, esperaríamos que las partículas individuales se comportaran como si tuvieran una dirección temporal constante!» dice Koivurova.

Dado que la ecuación de la onda acelerada puede derivarse de consideraciones geométricas, es general y representa todo el comportamiento de las ondas en el mundo. Esto a su vez significa que la dirección constante del tiempo es también una propiedad general de la naturaleza.

La relatividad triunfa sobre la controversia

Otra propiedad del marco es que se puede utilizar para modelar analíticamente ondas continuas en todas partes, incluso a través de interfaces. Esto, a su vez, tiene algunas implicaciones importantes para la conservación de la energía y el impulso.

«Existe un debate muy famoso en física, llamado debate Abraham-Minkowski. El debate es que cuando la luz entra en un medio, ¿qué sucede con su impulso? Minkowski dijo que el impulso aumenta, mientras que Abraham insistió en que disminuye», explica Ornigotti.

En particular, existe evidencia empírica que respalda a ambas partes.

«Lo que hemos demostrado es que, desde el punto de vista de la onda, no ocurre nada con su impulso. En otras palabras, el impulso de la onda se conserva», continúa Koivorova.

Lo que permite mantener el impulso son los efectos relativistas. «Descubrimos que podemos atribuir a la onda un ‘buen momento’, que es exactamente análogo al buen momento en la relatividad general», dice Ornigotti.

Dado que la onda experimenta un tiempo diferente al del laboratorio, los investigadores descubrieron que las ondas que se aceleran también experimentan expansión y contracción en el tiempo. Koivorova señala que la contracción de la longitud es precisamente lo que hace que parezca que el impulso de la onda no se conserva dentro de un medio físico.

Aplicaciones exóticas

El nuevo enfoque es equivalente a la formulación estándar para la mayoría de los problemas, pero tiene una extensión importante: materiales que varían en el tiempo. La luz de los medios que varían en el tiempo experimentará cambios repentinos y uniformes en las propiedades del material. Las ondas dentro de estos materiales no son soluciones de la ecuación de onda estándar.

Aquí es donde la ecuación de la onda acelerada entra en escena. Permite a los investigadores desarrollar modelos analíticos de situaciones a las que antes solo se podía acceder digitalmente.

Tales situaciones involucran una sustancia hipotética exótica llamada cristal de tiempo fotónico turbulento. Investigaciones teóricas recientes han demostrado que una onda que se propaga dentro de dicho material se ralentizará drásticamente, al tiempo que aumentará drásticamente su energía.

«Nuestro formalismo muestra que el cambio observado en la energía del pulso se debe al espacio-tiempo curvo por el que pasa el pulso. En tales casos, se viola la conservación de la energía local», dice Ornigotti.

La investigación tiene implicaciones de amplio alcance, desde efectos visuales cotidianos hasta pruebas de laboratorio de la teoría general de la relatividad, lo que permite comprender por qué el tiempo tiene una dirección preferida.

Referencia: “Medios variables en el tiempo, relatividad y la flecha del tiempo” por Matias Koivurova, Charles W. Robson y Marco Ornigotti, 19 de octubre de 2023, optica.
doi: 10.1364/optica.494630